tìm m để hàm số có 7 cực trị

Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực. a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông. b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A, B thỏa mãn điều kiện K. Phương pháp giải cực trị hàm bậc 3 có chứa tham số m Phần tham khảo mở rộng. Dạng 1: Xác định điểm cực đại ( ), điểm cực tiểu ( ), giá trị cực đại (), giá trị cực tiểu () của hàm số. Dạng 2: Cho hàm số (m là tham số thực). Giả sử hàm số có đạo hàm tại . Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số đạt Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm điều kiện để hàm số có cực trị trong chương trình Giải tích 12, 1. Bài viết phía dẫn phương thức giải việc tìm đk để hàm số gồm cực trị trong công tác Giải tích 12. Bạn đang xem: Điều kiện để có cực tr Bài 5: Tìm m để hàm số. có cực trị. Hiển thị đáp án ại x = 1/2. Suy ra • Với m = 0 ta có y = -x2 + x - 1, ta thấy hàm số đạt cực đại tại m = 0 thỏa yêu Le Meilleur Site De Rencontre En France Gratuit. Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cực hay Trang trước Trang sau Bài giảng Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh Giáo viên Tôi Quảng cáo Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0. Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước. Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'x0 = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số . Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không? Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +m2 - 1x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2. Hướng dẫn Tập xác định D = R. Tính y'=3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 m = 1. Ví dụ 2. Tìm các giá trị của m để hàm số y = -x3 + m+3x2 - m2 + 2mx - 2 đạt cực đại tại x = 2. Hướng dẫn Tập xác định D = R. y' = -3x2 + 2m + 3x - m2 + 2m ; y'' = -6x + 2m + 3. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2 Kết luận Giá trị m cần tìm là m = 0 ,m = 2. Quảng cáo Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y = x4 - 2m + 1x2 - 2m - 1 đạt cực đại tại x = 1 . Hướng dẫn Tập xác định D = R. Ta có y' = 4x3 -4m + 1x. + Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 cần y'1 = 0 4 - 4m + 1 = 0 m = 0 + Với m = 0 y' = 4x3 - 4x y'1 = 0. + Lại có y'' = 12x2 - 4 y''1 = 8 > 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 m = 0 không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. Bài 1. Cho hàm số y = 1/3 x3 - mx2 +m2 - m + 1x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 Hiển thị đáp án TXĐ D = R Ta có y' = x2 - 2mx + m2 - m + 1, y'' = 2x - 2m Điều kiện cần y'1 = 0 m2 - 3m + 2 = 0 m = 1 hoặc m = 2 Điều kiện đủ Với m = 1 thì y''1 = 0 hàm số không thể có cực trị. Với m = 2 thì y''1 = -2 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 m = 1. Bài 6. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + 2m - 1x2 - m + 2x + m đạt cực tiểu tại x = 1 . Hiển thị đáp án Ta có y' = 3mx2 + 4m - 1x - m - 2,y'' = 6mx + 4m - 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 y'1 = 0 6m - 6 = 0 m = 1 Khi đó y''1 = 10m - 4 = 6 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. Bài 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Hiển thị đáp án Ta có Cách 1 Vì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x -m nên để hàm đạt cực tiểu tại x = 1 thì trước hết y'1 = 1 - 1/1 + m2 = 0 m = 0; m = -2. * m = 0 y''1 = 1 > 0 x = 1 là điểm cực tiểu m = 0 thỏa yêu cầu bài toán. * m = -2 y'1 = -1 0 x = -1 là điểm cực tiểu. Vậy m = -1 là giá trị cần tìm. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác Giới thiệu kênh Youtube Tôi Trang trước Trang sau Tìm m để hàm số có cực trịĐể giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu đang xem Tìm m để hàm số có 7 cực trịTìm m để hàm số có 7 điểm cực trịVí dụ 1 Cho hàm số bậc ba y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dướiSố giá trị nguyên của tham số m trong đoạn để hàm số hx = f2x + 2fx– m có đúng 7 cực trị làHướng dẫn giảiĐặt gx = f2x + 2fx– m=> g’x = 2fx.f’x. + 2f’x. = thêm Trường Thpt Tô Hiệu - Sơn La Và Hành Trình 60 Năm Thắp + 1g’x = 0=> g’x không xác định tại x = 0Ta có bảng biến thiên như sauTừ bảng biến thiên suy ra hàm số hx = gx có đúng 7 điểm cực trịTừ bảng biến thiên ta thấyHàm số y = fx có 3 điểm cực trịKhi đó hàm số y = fx có 7 điểm cực trị khi phương trình fx = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ=> Mà m là số nguyên=> m = 1Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1Chọn đáp án D-Trên đây đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu số tài liệu liên quanChia sẻ bởi Bờm Mời bạn đánh giá! Lượt xem 58 Tài liệu tham khảo khácChủ đề liên quanMới nhất trong tuầnBản quyền ©2022 Tìm m để hàm số có cực trịĐể giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu m để hàm số có 7 điểm cực trịVí dụ 1 Cho hàm số bậc ba y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dướiSố giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100; 100] để hàm số hx = f2x + 2fx– m có đúng 7 cực trị làHướng dẫn giảiĐặt gx = f2x + 2fx– m=> g’x = 2fx.f’x. + 2f’x. = 2..f’x.fx + 1g’x = 0=> g’x không xác định tại x = 0Ta có bảng biến thiên như sauTừ bảng biến thiên suy ra hàm số hx = gx có đúng 7 điểm cực trịMà m ∈ [-100; 100]=> m ∈ {1; 2; 3; 8; 9; …; 100}Vậy có 96 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề đáp án CVí dụ 2 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m có 7 điểm cực trị bằngHướng dẫn giảiXét hàm số y = fx = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3mTập xác địnhCó y’ = 12x3 – 12x2 – 24xy’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2Ta có bảng biến thiên như sauTừ bảng biến thiên ta thấyHàm số y = fx có 3 điểm cực trịKhi đó hàm số y = fx có 7 điểm cực trị khi phương trình fx = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ=> Mà m là số nguyên=> m = 1Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1Chọn đáp án D-Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu số tài liệu liên quanBài tập Thể tích hình trụCông thức tính thể tích hình nónCông thức tính thể tích hình trụPhương trình lượng giác cơ bảnMột người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàngTừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhauMột nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏTừ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung xem Đăng bởi Ngày 28/07/2015 46931 lượt xem Facebook Trong bài viết trước chúng ta đã biết cách tìm cực trị của một hàm số. Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu một số dạng bài tập liên quan đến cực trị hàm số cơ bản và nâng cao. Các bài tập này chủ yếu là tìm tham số m để hàm số có cực trị thảo mãn một yêu cầu nào đó. Ta thường gặp một số dạng như sau Xem lại Các phương pháp tìm cực trị của hàm số Dạng 1 Tìm m để hàm số $y = fx$ đạt cực đại hoặc cực tiểu tại ${x_0}$ Phương pháp ta sử dụng điều kiện sau Nếu $\left\{ \begin{array}{l}f'{x_0} = 0\\f”{x_0} > 0\end{array} \right.$ thì hàm số đạt cực tiểu tại ${x_0}$. Nếu $\left\{ \begin{array}{l}f'{x_0} = 0\\f”{x_0} 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = – 2$. Vậy $m = 3$ thỏa yêu cầu Với $m = 1$ thì $y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 4x – 4$. Sử dụng bảng biến thiên ta thấy hàm số không có cực trị nên $m = 1$ không thỏa yêu cầu. Vậy với m = 3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = -2. Lưu ý Với $m = 1$ thì $y\left { – 2} \right = 0$ nên ta không thể kết luận mà phải sử dụng đến bảng biến thiên. Dạng 2 Tìm m để hàm số $y = fx$ có cực trị hoặc không có cực trị. Đối với dạng toán này, ta thường chú ý đến 2 dạng hàm số chính 1. Hàm số bậc 3 $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left {a \ne 0} \right$ Hàm số không có cực trị $ \Leftrightarrow $ phương trình $y’ = 0$ vô nghiệm hoặc nghiệm kép $ \Leftrightarrow $ $\Delta\le 0$. Hàm số có hai cực trị $ \Leftrightarrow $ phương trình $y’ = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow $ $\Delta > 0$. 2. Hàm số bậc 4 trùng phương $y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\left {a \ne 0} \right$ Hàm số có 1 cực trị $ \Leftrightarrow $ phương trình $y’ = 0$ có một nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow $ \ge $0. Hàm số có 3 cực trị $ \Leftrightarrow $ phương trình $y’ = 0$ có ba nghiệm $ \Leftrightarrow $ 0 \Leftrightarrow m \in \left { – \infty ; – 1 – \sqrt 3 } \right \cup \left { – 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right$ Ví dụ 3 Cho hàm số $y = fx = m{x^3} + 3m{x^2} – \left {m – 1} \rightx – 1$, m là tham số. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị. Giải Với m = 0 $\Rightarrow y = x – 1$ $\Rightarrow$ nên hàm số không có cực trị. Với $m \ne 0 \Rightarrow y’ = 3m{x^2} + 6mx – \left {m – 1} \right$ Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. $\Leftrightarrow \Delta = 9{m^2} + 3m\left {m – 1} \right = 12{m^2} – 3m \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{1}{4}$ Vậy với $0 \le m \le \frac{1}{4}$ thì hàm số không có cực trị. Dạng 3 Tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa mãn yêu cầu. Đây là dạng bài tập nâng cao ta thường gặp trong các đề thi đại học, cao đẳng. Để làm được dạng toán này, trước tiên ta cần nắm được phương pháp giải các dạng toán đã nêu bên trên, đồng thời phải kết hợp với một số kiến thức khác về hình học, dãy số… Ví dụ 4 Cho hàm số $y = {x^4} – 2{m^2}{x^2} + 1\,\,\left {{C_m}} \right$. Tìm m dể hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Giải Trước tiên ta áp dụng phương pháp ở dạng 2 tìm m để hàm số có 3 cực trị. Ta có $y’ = 4{x^3} – 4{m^2}x = 4x\left {{x^2} – {m^2}} \right$ $y’ = 0 \Leftrightarrow 4x\left {{x^2} – {m^2}} \right = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {m^2} *\end{array} \right.$ Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. $ \Leftrightarrow $ Phương trình * phải có 2 nghiệm phân biệt khác o $ \Leftrightarrow $ $m \ne 0$ Vậy với $m \ne 0$ thì hàm số có 3 cực trị. Bây giờ ta sẽ tìm m để 3 cực trị này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Ta có với $m \ne 0$ thì $y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = m \Rightarrow y = 1 – {m^4}\\x = – m \Rightarrow y = 1 – {m^4}\end{array} \right.$ Gọi 3 điểm cực trị lần lượt là $A\left {0;1} \right;B\left { – m;1 – {m^4}} \right;C\left {m;1 – {m^4}} \right$ Theo tính chất của hàm số bậc 4 trùng phương thì tam giác ABC cân tại A nên để ABC vuông cân thì AB vuông góc với AC $\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$ Ta có $\overrightarrow {AB} = \left { – m; – {m^4}} \right;\overrightarrow {AC} = \left {m; – {m^4}} \right$ $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow – {m^2} + {m^8} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,l\\m = \pm 1\end{array} \right.$ Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trên đây là ba dạng toán cực trị hàm số mà chúng ta thường gặp. Trong đó dạng 1 và 2 là các dạng cơ bản chúng ta phải nắm vững trước khi tìm hiểu đến dạng 3. Quý thầy cô và bạn đọc muốn đóng góp tài liệu hoặc bài viết cho website TOANPT, vui lòng gửi về 1. Fanpage Toán phổ thông 2. Email admin Chúng tôi trận trọng mọi đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Xin cảm ơn! Tìm m để hàm số không có cực trị là một trong các dạng toán phổ biến của chủ đề HÀM SỐ. Trong bài viết này sẽ giới thiệu và hướng dẫn các em cách làm đối với các hàm số đa thức thường gặp là hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương bậc bốn. ………………………………………………… Nội Dung1 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA KHÔNG CÓ CỰC TRỊ2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA CÓ CỰC TRỊ3 HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG BẬC BỐN ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA KHÔNG CÓ CỰC TRỊ Điều kiện để hàm số đa thức bậc ba không có cực trị Ví dụ Tìm các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có cực trị. Lời giải ………………………………….. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA CÓ CỰC TRỊ Hàm số đa thức bậc ba có cực trị thì sẽ có hai cực trị. Trong đó có 1 cực đại và một cực tiểu. Do đó số cực trị và số điểm cực trị bằng nhau. Điều kiện để hàm số đa thức bậc ba có cực trị Ví dụ Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có cực trị. Lời giải ……………………………….. Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết Cực trị của Hàm số HÀM SỐ ĐA THỨC TRÙNG PHƯƠNG BẬC BỐN Hàm số đa thức bậc chẵn thì không thể có trường hợp không có cực trị được. Lúc nào nó cũng có ít nhất một cực trị. Với hàm số trùng phương bậc bốn ta có các trường hợp sau Trường hợp 1 Có đúng 1 cực trị Điều kiện để hàm trùng phương có đúng một cực trị Ví dụ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 1 điểm cực trị? Lời giải Trường hợp 2 Có đúng ba điểm cực trị Điều kiện để hàm trùng phương có đúng 3 điểm cực trị Lưu ý Theo sách giáo khoa hiện hành thì trường hợp này có 2 cực trị và 3 điểm cực trị Ví dụ Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. Lời giải Đối với các hàm số khác thì chúng ta cần tìm điều kiện để đạo hàm không có nghiệm hoặc đạo hàm có nghiệm mà qua nghiệm đó đạo hàm không đổi dấu nghiệm bội chẵn. Đề thi Online có giải [7-8] Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Xem thêm Cực trị của hàm số – Phương pháp giải Hàm số - Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng Tính đơn điệu của hàm số xét như thế nào?

tìm m để hàm số có 7 cực trị